En Ecuaciones Diferenciales, el 80 % del éxito es clasificar la ecuación a primera vista.
En la tarea sabes de qué sección salió cada ejercicio. En el examen parcial, todos los tipos vienen mezclados. Aquí tienes el árbol de decisión para no dudar.
El sistema de 5 pasos para clasificar y resolver Ecuaciones Diferenciales
Clasifica las EDO de primer orden siguiendo un orden estricto de prioridad
Comprueba en este orden: (1) ¿Es de Variables Separables (dy/dx = g(x)h(y))? (2) ¿Es Lineal (dy/dx + P(x)y = Q(x) → usa Factor Integrante μ(x) = e^∫P(x)dx)? (3) ¿Es Exacta (∂M/∂y = ∂N/∂x)? (4) ¿Es de Bernoulli u Homogénea?
Resuelve EDO lineales homogéneas de 2.º orden con la Ecuación Característica
Convierte ay'' + by' + cy = 0 en ar² + br + c = 0. Raíces reales distintas dan c₁e^(r₁t) + c₂e^(r₂t); raíz repetida da (c₁ + c₂t)e^(rt); raíces complejas α ± βi dan e^(αt)(c₁cos(βt) + c₂sin(βt)).
Evita la trampa de "Resonancia / Duplicación" en Coeficientes Indeterminados
Al proponer la solución particular y_p(t) para ay'' + by' + cy = g(t), revisa SIEMPRE primero tu solución homogénea y_h(t). ¡Si tu propuesta coincide con un término de y_h, multiplícala por t (o t²)!
Usa la Transformada de Laplace para convertir ecuaciones diferenciales en álgebra
Aplica L{y''} = s²Y(s) - sy(0) - y'(0), despeja algebraicamente Y(s), descompón en fracciones parciales o completa el cuadrado y aplica la transformada inversa L⁻¹{Y(s)}.
Verifica tu solución en 30 segundos derivando y sustituyendo
Ecuaciones Diferenciales es la materia más fácil para comprobar tu resultado: deriva tu respuesta y confirma que cumple tanto la EDO como las condiciones iniciales y(0).
Temas clave de exámenes de EDO para entrenar con IA
Práctica de Clasificación de 1.er Orden
Identifica al instante ecuaciones Separables vs. Factor Integrante vs. Exactas.
Osciladores Masa-Resorte y Circuitos RLC
Modela movimiento subamortiguado, críticamente amortiguado, sobreamortiguado y resonancia.
Laplace, Función Escalón y Delta de Dirac
Resuelve fuerzas externas definidas a trozos u_c(t) e impulsos instantáneos δ(t - t₀).
Sistemas de EDO y Retratos de Fase
Usa autovalores de X' = AX para clasificar nodos estables, inestables, puntos de silla y espirales.
Pasa siempre la EDO lineal de 1.er orden a Forma Estándar antes de hallar P(x)
Si la ecuación es x(dy/dx) + 2y = x³, DEBES dividir todos los términos entre x primero para obtener dy/dx + (2/x)y = x² antes de calcular el factor integrante μ(x) = e^∫(2/x)dx = x².
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