📐Trigonométrie & Cercle Unitaire

Formulaire de Trigonométrie & Cercle Trigonométrique

Toutes les formules trigonométriques essentielles pour la Terminale, le CÉGEP et l’université avec mode auto-test pour mémoriser les signes sans erreur.

Formules Essentielles

6/6

Relation Fondamentale

cos²(θ) + sin²(θ) = 1

Quand l’utiliser : Pour exprimer sin²(θ) en fonction de cos²(θ) dans toute équation.

⚠️ Piège fréquent : La relation ne fonctionne qu’avec les carrés : cos(θ) + sin(θ) ≠ 1.

Identité Tangente-Cosinus

1 + tan²(θ) = 1 / cos²(θ) = sec²(θ)

Quand l’utiliser : Pour calculer la dérivée de tan(x) et simplifier les intégrales.

⚠️ Piège fréquent : Vérifiez toujours que cos(θ) ≠ 0 sur l’intervalle étudié.

Sinus de l’Angle Double

sin(2θ) = 2 · sin(θ) · cos(θ)

Quand l’utiliser : Pour résoudre les équations trigonométriques et en mécanique.

⚠️ Piège fréquent : Ne sortez jamais le facteur 2 : sin(2θ) ≠ 2·sin(θ).

Cosinus de l’Angle Double

cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ) = 2cos²(θ) - 1 = 1 - 2sin²(θ)

Quand l’utiliser : Pour linéariser ou résoudre des équations du second degré en cos(θ).

⚠️ Piège fréquent : Attention au signe moins entre cos²(θ) et sin²(θ).

Formules de Linéarisation

sin²(θ) = (1 - cos(2θ))/2, cos²(θ) = (1 + cos(2θ))/2

Quand l’utiliser : Indispensable pour intégrer sin²(x) ou cos²(x).

⚠️ Piège fréquent : Le sinus utilise le signe moins, tandis que le cosinus utilise le signe plus.

Théorème d’Al-Kashi (Loi des Cosinus)

c² = a² + b² - 2ab · cos(C)

Quand l’utiliser : Pour calculer une longueur ou un angle dans un triangle quelconque.

⚠️ Piège fréquent : Vérifiez si votre calculatrice est réglée en degrés ou en radians.

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Questions Fréquentes

Comment retenir les valeurs remarquables du cercle trigonométrique ?

Pour 0, π/6, π/4, π/3 et π/2, le sinus suit la progression √0/2, √1/2, √2/2, √3/2, √4/2 et le cosinus suit l’ordre inverse.

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