📊Statistiques, Score Z & Test t

Formulaire de Statistiques : Cote Z, Test t & Intervalles

Toutes les formules de statistiques descriptives, inférentielles et de probabilités pour les Méthodes Quantitatives (MQ), la Psychologie et la Biostatistique.

Formules Essentielles

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Moyenne & Variance d’Échantillon

x̄ = (Σxᵢ)/n, s² = Σ(xᵢ - x̄)² / (n - 1)

Quand l’utiliser : Calculer la tendance centrale et la dispersion d’un échantillon.

⚠️ Piège fréquent : Pour un échantillon, divisez toujours par (n - 1) et non par N.

Cote Z Standardisée (Loi Normale)

Z = (x - μ) / σ, Z_x̄ = (x̄ - μ) / (σ / √n)

Quand l’utiliser : Centrer et réduire une variable normale lorsque l’écart-type σ est connu.

⚠️ Piège fréquent : Pour une moyenne d’échantillon x̄, divisez σ par √n (erreur-type).

Statistique t de Student

t = (x̄ - μ₀) / (s / √n), dl = n - 1

Quand l’utiliser : Tester une moyenne lorsque l’écart-type de la population σ est inconnu.

⚠️ Piège fréquent : Utilisez la loi de Student à (n - 1) degrés de liberté dès que vous utilisez s.

Intervalle de Confianza (Moyenne & Proportion)

x̄ ± t* · (s / √n), p̂ ± z* · √[p̂(1 - p̂)/n]

Quand l’utiliser : Estimer un paramètre à 95 % (z* = 1,96) ou 99 % (z* = 2,576).

⚠️ Piège fréquent : Pour diviser la marge d’erreur par 2, il faut multiplier la taille n par 4.

Probabilité Conditionnelle & Formule de Bayes

P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = [P(B|A)·P(A)] / P(B)

Quand l’utiliser : Arbres de probabilités et tests de dépistage médical.

⚠️ Piège fréquent : Indépendants signifie P(A ∩ B) = P(A)P(B) ; incompatibles signifie P(A ∩ B) = 0.

Test du Khi-Deux (χ²)

χ² = Σ [ (Observé - Théorique)² / Théorique ]

Quand l’utiliser : Tester l’indépendance ou l’ajustement de variables qualitatives.

⚠️ Piège fréquent : Utilisez toujours les effectifs bruts, jamais les pourcentages.

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Questions Fréquentes

Quand utiliser la loi normale Z plutôt que la loi de Student t ?

Utilisez Z pour les proportions ou lorsque σ de la population est connu. Utilisez t de Student pour une moyenne lorsque σ est estimé par l’écart-type s de l’échantillon.

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