∫Analyse • Dérivées & Primitives

Formulaire des Dérivées, Primitives & Intégrales

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Formules Essentielles

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Dérivée d’une Puissance

(xⁿ)' = n · xⁿ⁻¹

Quand l’utiliser : Pour dériver les polynômes, racines carrées et puissances négatives.

⚠️ Piège fréquent : Ne pas confondre avec la fonction exponentielle (aˣ)' = aˣ ln(a).

Dérivée d’un Produit

(u · v)' = u'v + uv'

Quand l’utiliser : Pour dériver le produit de deux fonctions dépendant de x.

⚠️ Piège fréquent : Attention : (u · v)' n’est jamais égal à u' · v'.

Dérivée d’un Quotient

(u / v)' = (u'v - uv') / v²

Quand l’utiliser : Pour dériver une fraction rationnelle ou trigonométrique.

⚠️ Piège fréquent : Respectez l’ordre au numérateur à cause du signe moins : u'v en premier.

Dérivée d’une Fonction Composée

[f(g(x))]' = g'(x) · f'(g(x))

Quand l’utiliser : Pour dériver des expressions composées comme sin(3x²) ou e^(2x+1).

⚠️ Piège fréquent : L’oubli du facteur dérivé interne g'(x) est l’erreur la plus fréquente en examen.

Théorème Fondamental de l’Analyse

∫[a à b] f'(x) dx = F(b) - F(a)

Quand l’utiliser : Pour calculer une intégrale définie à partir d’une primitive F.

⚠️ Piège fréquent : N’oubliez pas la constante +C pour une primitive indéfinie.

Intégration par Parties (IPP)

∫ u'v dx = [u · v] - ∫ uv' dx

Quand l’utiliser : Pour intégrer des produits comme ∫ x·eˣ dx ou ∫ ln(x) dx.

⚠️ Piège fréquent : Choisissez la fonction à dériver de sorte que la nouvelle intégrale soit plus simple.

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Questions Fréquentes

Comment choisir entre changement de variable et intégration par parties ?

Si l’intégrande contient une fonction composée multipliée par sa dérivée interne, utilisez le changement de variable. S’il s’agit d’un produit comme x·eˣ, utilisez une IPP.

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Finance & Comptabilité