∫Cálculo I y II • Derivadas e Integrales

Formulario de Derivadas e Integrales (Cálculo I y II)

Domina las reglas de derivación e integración más evaluadas en Cálculo Diferencial e Integral. Activa el Modo Autoevaluación para ocultar las fórmulas y practicar.

Fórmulas Clave

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Regla de la Potencia

d/dx [xⁿ] = n · xⁿ⁻¹

Cuándo usarla: Para derivar polinomios, raíces (x¹/²) y potencias negativas (x⁻ⁿ).

⚠️ Trampa de examen: No la apliques cuando la variable x está en el exponente (usa d/dx[aˣ] = aˣ ln(a)).

Regla del Producto

d/dx [f(x)g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Cuándo usarla: Al derivar la multiplicación de dos funciones de x (ej. x² · sen(x)).

⚠️ Trampa de examen: La derivada de un producto nunca es el producto de las derivadas simples.

Regla del Cociente

d/dx [f(x)/g(x)] = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]²

Cuándo usarla: Al derivar divisiones o fracciones algebraicas y trigonométricas.

⚠️ Trampa de examen: Cuida el signo menos del numerador: deriva primero el numerador por el denominador sin derivar.

Regla de la Cadena

d/dx [f(g(x))] = f'(g(x)) · g'(x)

Cuándo usarla: Al derivar funciones compuestas como sen(3x²) o (2x + 1)⁵.

⚠️ Trampa de examen: No olvides multiplicar al final por la derivada interna g'(x).

Teorema Fundamental del Cálculo

∫[a hasta b] f'(x) dx = f(b) - f(a)

Cuándo usarla: Para evaluar integrales definidas y calcular el cambio neto acumulado.

⚠️ Trampa de examen: No olvides omitir +C en integrales definidas pero incluirlo siempre en indefinidas.

Integración por Partes

∫ u dv = u · v - ∫ v du

Cuándo usarla: Para integrar productos como ∫ x·eˣ dx o ∫ ln(x) dx (método ILATE).

⚠️ Trampa de examen: Usa el orden ILATE (Inversa, Logarítmica, Algebraica, Trigonométrica, Exponencial) para elegir u.

Ponlas en Práctica

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Preguntas Frecuentes

¿Cuándo usar sustitución (cambio de variable) frente a integración por partes?

Prueba primero cambio de variable si ves una función y su derivada dentro de la integral. Si es el producto de dos familias distintas (como x · cos(x)), usa integración por partes.

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